Đánh giá về Ma trận bậc thang và hạng của ma trận
Xem nhanh
Bài viết này đề cập tới các khái niệm hạng ma trận bậc thang, ma trận bậc thang rút gọn và hạng của ma trận.
Các phép toán và phép biến đổi sơ cấp đối với ma trận
Các phép biến đổi sau đây đối với dòng (hàng) của ma trận được gọi là phép biến đổi sơ cấp trên dòng (hàng)Bạn đang xem: Ma trận bậc thang và hạng của ma trận1.Nhân tất cả các phần tử của một dòng với cùng 1 số khác 0, ( Biến dòng ia lần dòng i),. Ký hiệu
2.Cộng các phần tử của một dòng đã nhân cho cùng 1 số vào các phần tử tương ứng của 1 dòng khác. (Biến dòng i thành dòng i cộng a dòng j), ký hiệu:
3. Đổi vị trí hai hàng. (hoán vị dòng i và dòng j với nhau), ký hiệu:
Tương tự ta cũng có các phép biến đổi sơ cấp trên cột như sau:1.Nhân tất cả các phần tử của một cột với cùng 1 số khác 0, ( Biến cột i thành a lần cột i), ký hiệu:
2.Cộng các phần tử của một cột đã nhân cho cùng 1 số vào các phần tử tương ứng của 1 cột khác. (Biến cột i thành cột i cộng a cột j), ký hiệu: 
3. Đổi vị trí hai cột. (hoán vị cột i và cột j với nhau), ký hiệu:
Các phép biến đổi sơ cấp dòng hay cột được gọi chung là phép biến đổi sơ cấpRẤT NHIỀU BẠN QUAN TÂM:- “ma trận mở rộng” là gì? Nghĩa của từ ma trận mở rộng trong tiếng Anh. Từ điển Việt-Anh
- Ma trận (Matrix), Định thức (Determinant), ma trận liên hợp (Adjugate Matrix)
- Kế toán chi phí (Cost Accounting) là gì? Đặc điểm
VIDEO VỀ MA TRẬN BẬC THANG
Ma trận bậc thang (Echelon form)
Để giải một hệ phương trình tuyến tính (Ax = b), ta thường sử dụng phép khử lên từng hàng trong ma trận (A) để đưa hệ phương trình về dạng có thể giải bằng cách sử dụng phương pháp thế. Cho một ví dụ như sau, giả sử:
[beginalign* &beginbmatrix 1 & 2 \ 1 & 3 endbmatrix beginbmatrix x_1 \ x_2 endbmatrix = beginbmatrix 3 \ 4 endbmatrix\ Leftrightarrow & begincases x_1 + 2x_2 &&= 3\ x_1 + 3x_2 &&= 4 endcases \ endalign*]
Giải trực tiếp hệ bên trên sẽ khá khó khăn, nên ta sẽ biến đổi (A) một chút về dạng như sau:
[beginalign* beginbmatrix 1 & 2 \ 1 & 3 endbmatrix rightarrow beginbmatrix 1 & 2 \ 0 & 1 endbmatrix = U endalign*]Bằng cách lấy hàng 2 trừ đi hàng 1, lúc này hệ phương trình trở thành:
[beginalign* &beginbmatrix 1 & 2 \ 0 & 1 endbmatrix beginbmatrix x_1 \ x_2 endbmatrix = beginbmatrix 3 \ 4 endbmatrix\ Leftrightarrow & begincases x_1 + &2x_2 &= 3\ &x_2 &= 1 endcases \ endalign*]Ta dễ dàng suy ra (x_2 = 1) và (x_1 = 1). Dạng ma trận (U) được gọi là ma trận bậc thang (echelon form). Một ma trận là dạng Echelon nếu thoả 2 điều kiện:
Hoặc không có dòng 0 (dòng mà các phần tử đều khác 0) hoặc dòng 0 của ma trận nằm dưới các dòng khác 0 Phần tử cơ sở của hàng dưới nằm bên phải phần tử cơ sở của hàng trên
Phần tử cơ sở là phần tử đầu tiên khác 0 của một hàng trong ma trận. Xét trong ma trận (U) ta thấy nó thoả cả 2 điều kiện trên. Do đó (U) là một ma trận bậc thang.
RẤT NHIỀU BẠN QUAN TÂM:- Chiến lược toàn cầu (Global Strategy) là gì? – Dân Kinh Tế
- Cách hạch toán Chi phí phải trả Tài khoản 335 theo TT 133
- Cách hạch toán vay ngắn hạn – TK 311
Một ví dụ khác: cho (A = beginbmatrix 1 & 2 & 2 & 2 \ 2 & 4 & 6 & 8 \ 3 & 6 & 8 & 10 endbmatrix). (A) là ma trận không vuông và là hệ phụ thuộc tuyến tính (do cột 2 của (A) là một tổ hợp tuyến tính của cột 1). Đầu tiên vẫn là thực hiện phép khử lên hàng thứ 2:
[beginbmatrix 1 & 2 & 2 & 2 \ 2 & 4 & 6 & 8 \ 3 & 6 & 8 & 10 endbmatrix rightarrow beginbmatrix 1 & 2 & 2 & 2 \ 0 & 0 & 2 & 4 \ 0 & 0 & 2 & 4 endbmatrix]Tiếp tục khử hàng cuối cùng, ta có:
[beginbmatrix 1 & 2 & 2 & 2 \ 0 & 0 & 2 & 4 \ 0 & 0 & 2 & 4 endbmatrix rightarrow beginbmatrix 1 & 2 & 2 & 2 \ 0 & 0 & 2 & 4 \ 0 & 0 & 0 & 0 endbmatrix = U]Hạng của ma trận
Một cách ngắn gọn, hạng (rank) của ma trận là số phần tử cơ sở có trong ma trận đó. Như trong cả 2 ví dụ trên, vì (U) có 2 phần tử cơ sở nên ta có (rank(U) = 2).
Video về Dùng phép BĐSCTD đưa ma trận về dạng bậc thang
Các câu hỏi về ma trận bậc thang rút gọn là gì
Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê ma trận bậc thang rút gọn là gì hãy cho chúng mình biết nhé, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình cải thiện hơn trong các bài sau nhé <3Bài viết ma trận bậc thang rút gọn là gì ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết ma trận bậc thang rút gọn là gì Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết ma trận bậc thang rút gọn là gì rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nhé!!Các Hình Ảnh Về ma trận bậc thang rút gọn là gì
Các hình ảnh về ma trận bậc thang rút gọn là gì đang được hoatuoibattu.vn Cập nhập. Nếu các bạn mong muốn đóng góp, Hãy gửi mail về hộp thư [email protected] Nếu có bất kỳ đóng góp hay liên hệ. Hãy Mail ngay cho tụi mình nhé
