Top 39 Hữu Hạn Điểm Là Gì – Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Xét Như Thế Nào

Bài viết Top 39 Hữu Hạn Điểm Là Gì – Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Xét Như Thế Nào thuộc chủ đề về Hỏi Đáp thời gian này đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng https://hoatuoibattu.vn/ tìm hiểu Top 39 Hữu Hạn Điểm Là Gì – Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Xét Như Thế Nào trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem chủ đề về : “Top 39 Hữu Hạn Điểm Là Gì – Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Xét Như Thế Nào”
và có đạo hàm f(x) Bước 1: Tìm tập xác định.Bước 2: Tính đạo hàm f(x). Tìm các điểm xᵢ (i = 1, 2, ,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.Bước 3: Sắp xếp các điểm xᵢ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Hàm số đồng biến nghịch biếnSự đồng biến nghịch biến của hàm sốXét tính đơn điệu của hàm số chứa căn

Tính đơn điệu của hàm số là một chủ đề rộng. Trong chủ đề này, các đề thi có thể khai thác được những câu hỏi mức vận dụng về tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số bất kì và cũng có thể khai thác được các câu hỏi khó về biện luận m thỏa mãn điều kiện cho trước. Dưới đây, chúng ta cùng tìm hiểu 7 dạng toán phổ biến nhất trong chuyên đề này. Nhưng trước hết bạn cần phải hiểu bản chất về tính đồng biến nghịch biến của hàm số.

Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số bất kì

Phương pháp giải

Cho hàm số y = f(x)

+) f(x) > 0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy.

+) f(x) Quy tắc:

+) Tính f(x), giải phương trình f(x) = 0 tìm nghiệm.

+) Lập bảng xét dấu f(x).

+) Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.

Các ví dụ mẫuVí dụ 1: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a. y = x³ 3x² + 2

b. y = -x³ + 3x² -3x + 2

c. y = x³ + 2x

Hướng dẫn giải:

a. y = x³ 3x² + 2.

Hàm số xác định với mọi x R

Ta có: y = 3x² 6x, cho y = 0 3x² 6x = 0 x = 0, x = 2

Bảng biến thiên:

*

Dựa vào bảng biến thiên suy ra:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;0) và (2;+).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Chú ý: Không được kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-;0) (2;+)

b. y = -x³ + 3x² -3x + 2

Hàm số xác định với mọi x R

Mọi Người Cũng Xem   Dịch vụ hậu mãi (After-sales Support) là gì? Tầm quan trọng

Ta có: y = -3x² + 6x 3, cho y = 0 -3x² + 6x 3 = 0 x = 1 (nghiệm kép)

y 0, x R hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định R

c. y = x³ + 2x

Hàm số xác định với mọi x R

y = 3x² + 2, cho y = 0 3x² + 2 = 0 (vô nghiệm)

y > 0, x R hàm số luôn đồng biến trên tập xác định R

Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a. y = x 2x² + 1

b. y = -x + x² 2

c. y= ¼ x + 2x² 1

Hướng dẫn giải:

a. y = x 2x² + 1

Hàm số xác định với mọi x R

y = 4x³ 4x = 4x (x² 1), cho y = 0 4x (x² 1) = 0 x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1

Bảng biến thiên:

*

Dựa vào bảng biến thiên suy ra:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+)Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (0;1)

b. y = -x + x² 2

Hàm số xác định với mọi x R

y = -4x³ + 2x = 2x (-2x² + 1)

Cho y = 0 2x (-2x² + 1) = 0

x = 0 hoặc

*

Bảng biến thiên:

*

Dựa vào bảng biến thiên suy ra:

Hàm số đồng biến trên các khoảng:

*

Hàm số nghịch biến trên các khoảng:

*

c. y= ¼ x + 2x² 1

Hàm số xác định với mọi x R

y = x³ + 4x = x (x² + 4), cho y = 0 x (x² + 4) = 0 x = 0 (do x² + 4 vô nghiệm)

Bảng biến thiên:

*

Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +) và nghịch biến trên các khoảng (-; 0).

Dạng 2. Đọc khoảng đơn điệu của hàm số bằng hình ảnh đồ thị cho trước

Phương pháp giải

» Nếu đề bài cho đồ thị y = f(x), ta chỉ việc nhìn các khoảng mà đồ thị đi lên hoặc đi xuống.

Khoảng mà đồ thị đi lên: hàm đồng biến;Khoảng mà đồ thị đi xuống: hàm nghịch biến.

» Nếu đề bài cho đồ thị y = f(x). Ta tiến hành lập bảng biến thiên của hàm y = f(x) theo các bước:


Tìm nghiệm của f(x) = 0 (hoành độ giao điểm với trục hoành);Xét dấu f(x) (phần trên Ox mang dấu dương; phần dưới Ox mang dấu âm);Lập bảng biến thiên của y = f(x), suy ra kết quả tương ứng.Các ví dụ mẫuVí dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
*

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (-;0)

C. (1;+)

D. (0;1)

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (0;1) và (-;-1)

Dạng 3. Tìm m để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định

Phương pháp giải

Tính

*

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó y > 0 ad cb > 0.

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó y Các ví dụ mẫuVí dụ 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

*
đồng biến trên khoảng (-;-6)

A. 2

B. 6

C. Vô số

D. 1

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: D = (-;-3m) (-3m; +)

Ta có

*

Hàm số đổng biến trên khoảng

*

Mà m nguyên nên m 1; 2

Ví dụ 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
*
nghịch biến trên khoảng (6;+)

A. 0

B. 6

C. 3

D. Vô số

Lời giải

Chọn C

Tập xác định D = -3m;

*

Hàm số

*
nghịch biến trên khoảng (6;+) khi và chỉ khi:
*

Vì m m -2; -1; 0

Dạng 4: Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên

Phương pháp giải

Hàm số đồng biến trên thì y 0, x

*
hoặc suy biến
*

Hàm số nghịch biến trên thì y 0, x

*
hoặc suy biến
*
Các ví dụ mẫuVí dụ 1: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 1) x3 + (m 1) x2 x + 4 nghịch biến trên khoảng (-;+)
Mọi Người Cũng Xem   Hoạt chất Piperonyl butoxide là gì? - 10 câu hỏi cần biết (nên xem)

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Chọn C

TH1: m = 1. Ta có: y = x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên . Do đó nhận m = 1.

TH2: m = -1. Ta có: y = -2×2 x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên . Do đó loại m = -1.

TH3: m 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-;+) y 0 x , dấu = chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên .

3(m2 1) x2 + 2(m 1) x 1 0, x

*

Vì m nên m = 0

Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = -x3 mx2 + (4m + 9) x + 5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-;+)

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Lời giải

Chọn D

Ta có:

TXĐ: D =

y = -3×2 2mx + 4m + 9

Hàm số nghịch biến trên (-;+) khi y 0, x (-;+)

*

Có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Ví dụ 3: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
*
đồng biến trên khoảng (-;+)?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 0

Lời giải

Chọn A

y = (m2 m) x2 + 4mx + 3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-;+) y 0, x

Với m = 0 ta có y = 3 > 0 với x Hàm số đồng biến trên khoảng (-;+).

Với m = 1 ta có y = 4x + 3 > 0 x > -¾ m = 1 không thỏa mãn.

Với

*
ta có y 0, x
*

Tổng hợp các trường hợp ta được -3 m 0.

Vì m m -3; -2; -1; 0.

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.

Dạng 5: Tìm m để hàm số lượng giác đơn điệu trên khoảng cho trước.

Để tìm hiểu chi tiết dạng toán này. Chúng ta có thể xem xét các ví dụ dưới đây:


Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
*
đồng biến trên khoảng
*

A. m 0 hoặc 1 m Lời giải

Chọn A

Đặt t = tan x , vì x

*
t 0; 1

Xét hàm số

*
. Tập xác định: D = m

Ta có

*

Ta thấy hàm số t(x) = tan x đồng biến trên khoảng

*
. Nên để hàm số
*
đồng biến trên khoảng
*
khi và chỉ khi: f(t) > 0, t 0; 1
*
Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
*
nghịch biến trên khoảng
*

A.

*

B.

*

C. m 3

D. m Lời giải

Chọn A

Điều kiện: cos x m. Ta có:

*

Vì x sin x > 0, (cos x m)2 > 0, x ; cos x m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng y Chú ý: Tập giá trị của hàm số y = cos x, x là (-1; 0)

Dạng 5. Tìm khoảng đơn điệu khi biết đồ thị hàm f(x)

Phương pháp giải

» Loại 1: Cho đồ thị y = f(x), hỏi tính đơn điệu của hàm y = f(x).

Tìm nghiệm của f(x) = 0 (hoành độ giao điểm với trục hoành);Xét dấu f(x) (phần trên Ox mang dấu dương; phần dưới Ox mang dấu âm);Lập bảng biến thiên của y = f(x), suy ra kết quả tương ứng.

» Loại 2: Cho đồ thị y = f(x), hỏi tính đơn điệu của hàm hợp y = f(u).

Tính y = u f(u);

Giải phương trình f(u) = 0

*
(Nhìn đồ thị, suy ra nghiệm);

Lập bảng biến thiên của y = f(u), suy ra kết quả tương ứng.

» Loại 3: Cho đồ thị y = f(x), hỏi tính đơn điệu của hàm hợp y = g(x), trong đó g(x) có liên hệ với f(x).

Mọi Người Cũng Xem   Làm thế nào để đi tiểu dễ hơn khi bị phì đại tuyến tiền liệt?
Tính y = g(x);Giải phương trình g(x) = 0 (thường dẫn đến việc giải phương trình liên quan đến f(x). Loại này ra nhìn hình để suy ra nghiệm);Lập bảng biến thiên của y = g(x), suy ra kết quả tương ứng.Các ví dụ mẫuVí dụ 1: Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f”(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(2-x) đồng biến trên khoảng
*

A. (2;+)

B. (-2; 1)

C. (-; -2)

D. (1; 3)

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Ta thấy f(x) 0 f(2 x) Ví dụ 2: Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f(x) như sau:

*

Hàm số y = f (5 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (3; 4)

B. (1; 3)

C. (-; -3)

D. (4; 5)

Lời giải

Chọn D

Ta có y = f(5 2x) = -2f(5 2x)

*
*

Bảng biến thiên

*

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f (5 2x) đồng biến trên khoảng (4; 5)

Dạng 7. Biện luận đơn điệu của hàm đa thức trên khoảng con của tập

Phương pháp giải» Loại 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên toàn miền xác định

Đồng biến trên

*
hoặc suy biến
*

Nghịch biến trên thì

*
hoặc suy biến
*
» Loại 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên khoảng con của tập

Ta thường gặp hai trường hợp:

Nếu phương trình y = 0 giải được nghiệm đẹp: Ta thiết lập bảng xét dấu y theo các nghiệm vừa tìm (xét hết các khả năng nghiệm trùng, nghiệm phân biệt). Từ đó ép khoảng mà dấu y không thỏa mãn ra khỏi khoảng đề bài yêu cầu.

Nếu phương trình y = 0 có nghiệm xấu : Ta sử dụng 1 trong 2 cách sau

Cách 1. Dùng định lý về so sánh nghiệm (sẽ nói rõ hơn qua bài giải cụ thể).Cách 2. Cô lập tham số m, dùng đồ thị (cách này xét sau).»Loại 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số y = ax4 + bx2 + c đơn điệu trên khoảng con của tập

Giải phương trình y = 0, tìm nghiệm.

Biện luận các trường hợp nghiệm (nghiệm trùng, nghiệm phân biệt). Từ đó ép khoảng mà dấu y không thỏa mãn ra khỏi khoảng đề bài yêu cầu.

Các ví dụ mẫuVí dụ 1. Cho hàm số
*
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

Xem thêm:



Các câu hỏi về hữu hạn điểm là gì


Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê hữu hạn điểm là gì hãy cho chúng mình biết nhé, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình cải thiện hơn trong các bài sau nhé <3 Bài viết hữu hạn điểm là gì ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết hữu hạn điểm là gì Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết hữu hạn điểm là gì rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nhé!!

Các Hình Ảnh Về hữu hạn điểm là gì


Các hình ảnh về hữu hạn điểm là gì đang được Moviee.vn Cập nhập. Nếu các bạn mong muốn đóng góp, Hãy gửi mail về hộp thư [email protected] Nếu có bất kỳ đóng góp hay liên hệ. Hãy Mail ngay cho tụi mình nhé

Tham khảo dữ liệu, về hữu hạn điểm là gì tại WikiPedia

Bạn nên tìm thêm thông tin chi tiết về hữu hạn điểm là gì từ web Wikipedia.◄ Tham Gia Cộng Đồng Tại

???? Nguồn Tin tại: https://hoatuoibattu.vn/

???? Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://hoatuoibattu.vn/hoi-dap/

Related Posts

About The Author

Add Comment